Aan tafel
Wij kwamen daarstraks familiaal tot de ontdekking dat een driehoek met een hoek af een vierhoek wordt.
Eigenlijk ging het tafelgesprek over mensen met een hoek af, maar er heeft er morgen eentje examen wiskunde. Vandaar dat we ongemerkt in de meetkunde verzeilden.
De stelling van Fillet: Xhoek - 1 hoek = (X+1)hoek. Aan het bewijs zijn we niet toegekomen.
Eigenlijk ging het tafelgesprek over mensen met een hoek af, maar er heeft er morgen eentje examen wiskunde. Vandaar dat we ongemerkt in de meetkunde verzeilden.
De stelling van Fillet: Xhoek - 1 hoek = (X+1)hoek. Aan het bewijs zijn we niet toegekomen.
Labels: persoonlijk, tafelgesprek, wetenschap
posted by koen fillet at 19:55
24 Comments:
of hoe je van een stevige stelling in twee stappen een wankel trapleerke kunt maken...
Wens de onder examenstress gebogen studerende zielepoten maar veel succes !!
Ooit zijn ze er vanaf, en dan wordt het eh..toch niet beter ...
Sorry voor de stelling van Fillet, maar dit geldt alleen als je het stuk afbreekt in het midden van een zijde. Als je afbreekt op de hoek en in een zijde, blijf je een X-hoek houden.
Als je een X-hoek breekt over de twee hoeken, krijg je zelfs een X-1 hoek (probeer maar eens met een vierkant).
Toch het beste voor de student(en) ten huize Fillet.
@Kris. Akkoord met het eerste deel van je aanvulling. Maar het tweede deel klopt niet: als ik een vierkant over twee hoeken breek, hou ik een vierhoek over.
@Koen en Kris:
Als je 2 overstaande hoeken van een vierkant afbreekt, krijg je een 6-hoek (en geen 4-hoek, Koen). Als de snijlijnen van aanliggende hoeken elkaar kruisen op de zijde van het vierkant wordt het een 5-hoek.
Als 1 van de snijlijnen door 2 overstaande hoeken gaat wordt het een 4-hoek.
Probeer dit maar eens in een formule te gieten.
bv
het tweede deel van chris' stelling klopt ook: je breekt het vierkant via een diagonaal van dat vierkant (of rechthoek) et voilà.
sorry, tweede deel van Kris' stelling verkeerd geinterpreteerd
bv
oei, dat klopt dus niet die stelling van chris want we praten over driehoeken en niet over rechthoeken. Bijgevolg geeft het weghalen van een hoek een vorm met twee hoeken en dat bestaat niet in een driedimensionale ruimte, denk ik. Of bestaat dat wel?
Hopelijk heeft de student zijn driehoek morgen niet nodig, want als jullie zo voortdoen schiet er niks van over ;-)
Voor driehoeken klopt de stelling van Koen natuurlijk wel. Ik wou het gewoon hebben over het feit dat als je breekt over de diagonaal, je een x-1 hoek krijgt.
Probeer eens een blad te vouwen over een van de diagonalen. Dan heb je toch twee driehoeken.
Als je hiermee ten andere verder gaat, kom je bij een zeshoek tot het feit dat het er toe doet over welke diagonaal je breekt. Je kan breken in een vijf en een drie hoek. Maar ook in twee vierhoeken.
Nee ik wil niet verder denken over de wiskundige implicaties of proberen hier een formule voor op te stellen. Maar het houdt de mensen wel bezig natuurlijk.
Het leuke aan stellingen is dat je ze kan stellen, zonder meer. Het bewijs laat je over aan anderen, liefst na je dood :-)
overigens klopt de stelling van de familie Koen Fillet voor 100% .
is die discussie het allemaal wel waard
ik vraag me af waar te beginnen
@Koen:
Hoe is het examen geweest?
Hopelijk niemand een vierkant hoofd gekregen?
of een punthoofd...
ha waarschijnlijk is't deze laatste( met of zonder punthoofd of met bijna een punthoofd ) die examen heeft :-)
succes !
ik heb ook een punthoofd nu , maar als je een vierkant over de hoeken breekt krijg je toch 2 driehoeken ?
Niet alles wat vanachteren Fillet heet is de vrucht mijner lendenen, he.
Even de fysica bij de meetkunde betrekken :
Als een rechte onderhevig is aan de zwaartekracht.
En..
Een rechte is oneindig..
Dan komen de virtuele einden van de echte terug bij elkaar als ze om de aardbol zijn.
Waarmee is bewezen dat een rechte eigenlijk een cirkel is.
Toch de raad aan de kinderen Fillet om dit niet op het examen te antwoorden. De meeste leraars wiskunde zijn al een tijdje gestopt met studeren........
Het beste in ieder geval
De stelling van Fillet is nooit juist te schrijven als
x-1hoek = x+1hoek
wat ook logisch is want anders zou
x-x-1hoek =x-x+1hoek
of -1hoek = 1hoek
wat natuurlijk niet kan
dus de juiste stelling is
x-1hoek <= x+1hoek
waarbij als x-1hoek = x+1hoek
als er 1hoek een hoekpunt snijdt.
Deze stelling heeft zeker haar toepassingen. maar welke?
@kamalanda. Ik dacht ook al zo iets.
@ marc v :
Hoe weet gij dat ik examens heb?
@kalamanda: ideaal afleidingsmaneuver voor als je door de pingpongtafel zakt!
de stelling van Fillet is uit te breiden met
als een n-hoek doorsneden wordt met een lijnstuk met lengte L dan is de totale omtrek van beide nieuwe n-hoeken gelijk aan de oorspronkelijke omtrek vermeerderd met 2*L
(de tweede hoofdwet van Fillet oftewel het fillet-de-saxe theorema)
ik ben aan het bijlezen, was een paar dagen buiten bereik van pc,s....
heerlijk lezen is dit weer, blij dat ik terug ben
@ pieter fillet
Ik weet/wist dat niet , het was een gok ;-)
Even Pythagoras bellen?
Een reactie posten
<< Home